Question

【题目】如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
（1）写出图中与∠EOB互余的角；
（2）若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OA平分∠COF，

∴∠COA=∠FOA=∠BOD，

∵OE⊥CD，

∴∠EOB+∠BOD=90°，

∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，

∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD

（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，

∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，

∵OE⊥CD，

∴∠BOE=90°﹣30°=60°

【解析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．