Question

【题目】如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.

（1）若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵OC⊥OD

∴∠COD=90°

∵∠AOB是平角

∴∠AOB=180°

∵∠BOD=32°

∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°

（2）

解：设∠BOD=x，则∠AOC=2x，

∴x+2x+90°=180°，

∴x=30°，

即∠BOD=30°.

【解析】（1）根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；
（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.
【考点精析】本题主要考查了角的运算和垂线的性质的相关知识点，需要掌握角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示；垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短才能正确解答此题．