Question

【题目】在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（　　）

A. 点O在AC的垂直平分线上

B. △AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形

C. ∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°

D. 点O到AB、BC、CA的距离相等

Answer 1

【答案】D

【解析】试题分析：根据垂直平分线的性质得：O也是AC垂直平分线上的点，则O到三个顶点的距离相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根据等边对等角得：∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，再由三角形内角和定理得：∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°；

三角形的角平分线的交点到三边的距离相等．

解：A、连接AO、BO、CO，

∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，

∴AO=BO，BO=CO，

∴AO=CO，

∴点O在AC的垂直平分线上，

所以选项A正确；

B、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，

∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，

所以选项B正确；

C、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，

∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，

故选项C正确；

D、∵点O是三边垂直平分线的交点，

∴OA=OB=OC，

但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；

所以选项D错误；

本题选择错误的，

故选D．