Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有_____．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根据抛物线的开口方向、与y轴的交点和对称轴即可求出a、b、c的符号，从而判断①；然后根据抛物线与x轴的交点个数即可判断②；根据抛物线对称轴公式即可判断③；根据当x=-1时，y＞0，代入即可判断④；利用抛物线的对称性可得当x＝﹣3时，y＜0，然后代入即可判断⑤．

解：由图象可知：a＜0，c＞0，

又∵对称轴是直线x＝﹣1，

∴根据对称轴在y轴左侧，a，b同号，可得b＜0，

∴abc＞0，

故①正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴△＝b2﹣4ac＞0，

∴4ac＜b2，

故②正确；

∵对称轴是直线x＝﹣1，

∴﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∴2a﹣b＝0，

故③正确；

∵当x＝﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

故④正确；

∵对称轴是直线x＝﹣1，且由图象可得：当x＝1时，y＜0，

∴当x＝﹣3时，y＜0，

∴9a﹣3b+c＜0，

故⑤错误．

综上，正确的有①②③④．

故答案为：①②③④．