Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，△ACP是等腰三角形．

Answer 1

【答案】3或6或6.5或5.4
【解析】解：∵AC=6，BC=8， ∴由勾股定理可知：AB=10，
当点P在CB上运动时，
由于∠ACP=90°，
∴只能有AC=CP，如图1，

∴CP=6，
∴t= =3，
当点P在AB上运动时，①AC=AP时，如图2，

∴AP=6，PB=AB﹣CP=10﹣6=4，
∴t= =6，②当AP=CP时，如图3，

此时点P在线段AC的垂直平分线上，
过点P作PD⊥AC于点D，
∴CD= AC=3，PD是△ACB的中位线，
∴PD= BC=4，
∴由勾股定理可知：AP=5，
∴PB=5，
∴t= =6.5；③AC=PC时，如图4，

过点C作CF⊥AB于点F，
∴cos∠A= = ，
∴AF=3.6，
∴AP=2AF=7.2，
∴PB=10﹣7.2=2.8，
∴t= =5.4；
综上所述，当t为3或6或6.5或5.4时，△ACP是等腰三角形．
故答案为：3或6或6.5或5.4．
由于没有说明哪一条边是腰，故需要分情况讨论．