Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点O落在AB边上的点D处，折痕交x轴于点E．

（1）求直线BE的解析式；

（2）求点D的坐标；

Answer 1

【答案】(1)直线BE的解析式为y=x+2；(2)D(-3，).

【解析】

(1)先求出点A、B的坐标，继而根据勾股定理求出AB的长，根据折叠可得BD=BO，DE=OE，从而可得AD的长，设DE=OE=m，则AE=OA-m，在直角三角形AED中利用勾股定理求出m，从而得点E坐标，继而利用待定系数法进行求解即可；

(2)过点D作DM⊥AO，垂足为M，根据三角形的面积可求得DM的长，继而可求得点D的坐标.

(1)，令x=0，则y=2，

令y=0，则，解得：x=-6，

∴A(-6，0)，B(0，2)，

∴OA=6，OB=2，

∴AB==4，

∵折叠，

∴∠BDE=∠BOA=90°，DE=EO，BD=BO=2，

∴∠ADE=90°，AD=AB-BD=2，

设DE=EO=m，则AE=AO-OE=6-m，

在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，

即(6-m)2=m2+(2)2，

解得：m=2，

∴OE=2，

∴E(-2，0)，

设直线BE的解析式为：y=kx+b，

把B、E坐标分别代入得：，

解得：，

∴直线BE的解析式为y=x+2；

(2)过点D作DM⊥AO，垂足为M，

由(1)DE=2，AE=AO-OE=4，

∵S△ADE=，

即，

∴DM=，

∴点D的纵坐标为，

把y=代入，得

，

解得：x=-3，

∴D(-3，).