Question

【题目】观察下列两个等式：2=2×+1，5=5×+1，给出定义如下：我们称使等式ab＝ab＋1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．

(1)判断数对(2,1),(3,)是不是“共生有理数对”，写出过程；

(2)若(a,3)是“共生有理数对”，求a的值；

(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则(n,m)“共生有理数对”(填“是”或“不是”)；说明理由；

(4)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为(注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复).

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）a=2;（3）是，理由见解析；（4）(4, )或(6, )；

【解析】

（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；

（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；

（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；

（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；

(1)21=3，2×1+1=1，

∴21≠2×1+1，

∴(2,1)不是“共生有理数对”，

∵3=,3×+1=，

∴3=3×=1，

∴(3, )是“共生有理数对”；

(2)由题意得：

a3=3a+1，

解得a=2.

(3)是.

理由：m(m)=n+m，

n(m)+1=mn+1

∵(m,n)是“共生有理数对”

∴mn=mn+1

∴n+m=mn+1

∴(n,m)是“共生有理数对”，

(4)(4,)或(6,)等.

故答案为是(4, )或(6, )；