【题目】在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是___.

参考答案：

【答案】4

【解析】

首先根据题意DE垂直平分AC,可判断AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因为在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根据三角函数值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，进而得出AD=4.

解：∵DE垂直平分AC,

∴AD=CD，

∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°

又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,

∴∠ACB=60°，∠BCD=30°

又∵BD=2,

∴sin∠BCD==

∴CD=4

∴AD=4.

故答案为4.

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