Question

【题目】已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．

（1）如图1，AB＜AD，

①求证：四边形BEDF是菱形；

②若AB=4，AD=8，求四边形BEDF的面积；

（2）如图2，若AB=8，AD=4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积．

Answer 1

【答案】（1）①证明见解析；②20；（2）80.

【解析】

（1）①根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得结论；②根据菱形面积公式代入可得结论；（2）画图，并根据面积公式可得结论．

（1）①证明：如图1，∵AD∥BC，DF∥BE，

∴四边形BEDF是平行四边形，

由翻折得：∠CBD=∠GBD，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠GBD=∠ADB，

∴BE=ED，

∴四边形BEDF是菱形；

②解：设BE=x，则DE=x，AE=8﹣x，

由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，

x=5，

∴四边形BEDF的面积=EDAB=5×4=20；

（2）解：如图2，由（1）同理得：PD=5，

∵∠PAD=∠EGD=90°，∠EDG=∠ADP，

∴△APD∽△GED，

∴，

∴，

∴ED=10，

∵AD∥BC，DF∥BE，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴SBEDF=DEAB=10×8=80．