Question

【题目】如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB＝6cm，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交于点F，连接FD．小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
AC/cm	0.1	0.5	1.0	1.9	2.6	3.2	4.2	4.9
CD/cm	0.1	0.5	1.0	1.8	2.2	2.5	2.3	1.0
FD/cm	0.2	1.0	1.8	2.8	3.0	2.7	1.8	0.5

在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定　 　的长度是自变量，　 　的长度和　 　的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解答问题：当CD＞DF时，AC的长度的取值范围是　 　．

Answer 1

【答案】（1）AC，CD，FD；（2）详见解析；（3）3.5cm＜x＜5cm

【解析】

（1）根据函数的定义可得结论．

（2）利用描点法画出函数图象即可．

（3）利用图象法，观察图象写出函数CD的图象在函数DF的图象上方时，自变量的取值范围即可．

解：（1）由题意可知：AC是自变量，CD，DF是自变量AC的函数．

故答案为：AC，CD，FD．

（2）函数图象如图所示：

（3）观察图象可知CD＞DF时，3.5cm＜x＜5cm．

故答案为：3.5cm＜x＜5cm．