Question

【题目】实验探究：
（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论.
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论.

Answer 1

【答案】
（1）解：猜想：∠MBN=30°.

理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，

∴NA=NB，

由折叠可知，BN=AB，

∴AB=BN=AN，

∴△ABN是等边三角形，

∴∠ABN=60°，

∴NBM=∠ABM= ∠ABN=30°.

（2）解：结论：MN= BM.

折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP.

理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，

∴MN=OM，∠OMP=∠NMP= ∠OMN=30°=∠B，

∠MOP=∠MNP=90°，

∴∠BOP=∠MOP=90°，

∵OP=OP，

∴△MOP≌△BOP，

∴MO=BO= BM，

∴MN= BM.

【解析】（1）猜想：∠MBN=30°.只要证明△ABN是等边三角形即可；（2）结论：MN= BM.折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP.由折叠可知△MOP≌△MNP，只要证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO= BM；