Question

【题目】对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣ ≤x＜n+ ，则＜x＞=n． 如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…

试解决下列问题：

（1）填空：①＜π＞=________；②如果＜2x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为________；

（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；

（3）求满足＜x＞= x的所有非负实数x的值．

Answer 1

【答案】（1）3；≤x＜ ;(2)见解析；（3）3；≤x＜

【解析】

（1）π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；如果精确数是3，那么这个数应该在2.5和3.5之间，包括2.5，不包括3.5，让2.5≤2x－1＜3.5，解不等式即可；（2）①分别表示出<x＋m>和<x>，即可得到所求不等式；②举出反例说明即可，譬如稍微超过0.5的两个数相加；（3）x为整数，设这个整数为k，易得这个整数应在k－ 和k＋ 之间，包括k－ ，不包括k＋，求得整数k的值即可求得x的非负实数的值.

（1）3；≤x＜

（2）解：①证明：设＜x＞=n，则n﹣≤x＜n+，n为非负整数； ∴（n+m）﹣≤x+m＜（n+m）+ ，且n+m为非负整数，

∴＜x+m＞=n+m=m+＜x＞．

②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，

∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，

∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；

（3）解：∵x≥0， x为整数， 设 x=k，k为整数，

则x= k，

∴＜k＞=k，

∴k﹣≤k＜k+ ，k≥0，

∵0≤k≤2，

∴k=0，1，2，

∴x=0，， ．

故答案为：3； ≤x＜．