Question

【题目】如图，在等边中，厘米，厘米，如果点以厘米的速度运动．

（1）如果点在线段上由点向点运动．点在线段上由点向点运动，它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等：

①经过“秒后，和是否全等？请说明理由．

②当两点的运动时间为多少秒时，刚好是一个直角三角形？

（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过秒时点与点第一次相遇，则点的运动速度是__________厘米秒．（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）①，理由详见解析；②当秒或秒时，是直角三角形；（2）或．

【解析】

（1）①根据题意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD．根据“SAS”证明△BMN≌△CDM；

②设运动时间为t秒，分别表示CM和BN．分两种情况，运用特殊三角形的性质求解：I．∠NMB=90°；Ⅱ．∠BNM=90°；

（2）点M与点N第一次相遇，有两种可能：①．点M运动速度快；②．点N运动速度快，分别列方程求解．

解：（1）①．

理由如下：厘米秒，且秒，

，

．

②设运动时间为秒，是直角三角形有两种情况：

Ⅰ．当时，

，

，

，

（秒）；

Ⅱ．当时，

，

．

，

（秒）

当秒或秒时，是直角三角形；

（2）分两种情况讨论：

①．若点运动速度快，则，解得；

②．若点运动速度快，则，解得．

故答案是或．