Question

【题目】如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（　　）

A. 仅甲正确B. 仅乙正确

C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据基本作图以及菱形的判定可知甲乙都是正确的．

解：甲的作法正确：∵AF=AB，BE=AB

∴AF=BE，

在ABCD中，AD∥BC．

即AF∥BE．

∴四边形ABEF为平行四边形．

∵AF=AB，

∴四边形ABEF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．

乙的作法正确；

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，∠6=∠7，

∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，

∴∠2=∠3，∠5=∠6，

∴∠1=∠3，∠5=∠7，

∴AB=AF，AB=BE，

∴AF=BE

∵AF∥BE，且AF=BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF，

∴平行四边形ABEF是菱形．

故选：C．