Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2 ，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）
A.2
B.4
C.4
D.8

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连接OE，与DC交于点F，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形ODEC为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=2 ，DE=2，
∴OE=2 ，即OF=EF= ，
在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF= =1，即DC=2，
则S菱形ODEC= OEDC= ×2 ×2=2 ．
故选A
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．