Question

【题目】如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线。

(1)∠DOE的补角是___；

(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；

(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系?并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）∠AOE或∠COE；（2）∠AOE=149°，∠DOF=59°；（3）OE⊥OF，理由见解析

【解析】

（1）根据角平分线的定义可得∠DOE=∠BOE，再根据补角的定义结合图形找出即可；

（2）根据角平分线的定义计算即可求出∠BOE，然后根据补角的和等于180°列式计算即可求出∠AOE，先求出∠AOD，再根据角平分线的定义解答；

（3）计算出∠EOF的度数是90°，然后判断位置关系为垂直．

(1)∵OE是∠BOD的平分线，

∴∠DOE=∠BOE，

又∵∠BOE+∠AOE=180°,∠DOE+∠COE=180°，

∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；

(2)∵OE是∠BOD的平分线,∠BOD=62°，

∴∠BOE=∠BOD=31°，

∴∠AOE=180°31°=149°，

∵∠BOD=62°，

∴∠AOD=180°62°=118°，

∵OF是∠AOD的平分线，

∴∠DOF=×118°=59°；

(3)OE与OF的位置关系是：

理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，

∴∠DOE=∠BOD,∠DOF=∠AOD，

∵∠BOD+∠AOD=180°，

∴∠EOF=∠DOE+∠DOF= (∠BOD+∠AOD)=90°，

∴OE⊥OF.