Question

【题目】如图 ．在数轴．上有两个点（点在点的左侧） ，

（1）如果点表示的数是 ，那么，

①点表示的数是_______．

②如果点从点出发，沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，运动秒后，点表示的数是_______．（ 用含的代数式表示） ； 经过________秒 ， ．

（2）如果点表示的数是，将数轴的负半轴绕原点顺时针旋转60° ，得到，如图2所示，射线从出发绕点顺时针旋转，速度是每秒15° ，同时，射线从出发绕点逆时针旋转，速度是每秒5° ．设运动时间为秒，当秒时， 停止运动．

①当为________秒时，与重合．

②当时，的值是________．

Answer 1

【答案】（1）①15；②；；（2）①6；②或．

【解析】

(1) ①)根据已知可得B点表示的数为15；

②点从点出发，速度是每秒3个单位长度，可得点表示的数是；经过t秒，CA=3t,CB=20-3t,根据题意列方程求解即可；

（2）①设运动时间为秒, OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，由题意列方程求解即可；

②分当点P在OB上面时和当点P在OB下面时，由题意列方程求解即可.

解：(1) ①∵点表示的数是，，点在点的左侧，

∴数轴上点B表示的数为15，

故答案为15；

②∵点从点出发，沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，

∴点表示的数是3t-5;

经过t秒，CA=3t,CB=20-3t,

∵CA=CB,

∴3t=20-3t,

解得，t=,

故答案为3t-5；.
(2) ①设运动时间为秒, OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，由题意得，

15t+5t=120,

解得，t=6,

故答案为6；

②当点P在OB上面时，OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，

∴=120°-（15t）°，=(5t)°，根据题意得，

120-15t=×5t,

解得，t=

当点P在OB下面时，OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，

∴=（15t）°-120°，=(5t)°，根据题意得，

15t-120=×5t,

解得，t=,

故答案为或.