Question

【题目】如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为 ．

Answer 1

【答案】160°．

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质得∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B=130°，接着利用互余计算出∠BAE=30°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，于是可得∠DA′E′=160°．

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，

∴∠ADA′+∠DA′B=180°，

∴∠DA′B=180°﹣50°=130°，

∵AE⊥BE，

∴∠BAE=30°，

∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，

∴∠BA′E′=∠BAE=30°，

∴∠DA′E′=130°+30°=160°．

故答案为160°．