Question

【题目】我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：

表一

a	b	c
3	4	5
5	12	13
7	24	25
9		41

表二

a	b	c
6	8	10
8	15	17
10	24	26
12		41

（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是　 　，a、b、c之间的数量关系是　 　；

（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是　 　，a、b、c之间的数量关系是　 　；

（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当，b=时，斜边c的值．

Answer 1

【答案】（1）b+1=c，a2=b+c；（2）b+2=c，a2=2（b+c）；（3）c=1．

【解析】

（1）根据表中的数得出规律即可；

（2）根据表中的数得出规律即可；

（3）根据32+42=52得出答案即可．

（1）当a为大于1的奇数，b、c的数量关系b+1=c，a、b、c之间的数量关系是a2=b+c，

故答案为：b+1=c，a2=b+c；

（2）当a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是b+2=c，a、b、c之间的数量关系是a2=2（b+c），

故答案为：b+2=c，a2=2（b+c）；

（3）∵32+42=52，

∴，

∴c=1．