Question

【题目】东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：

x（元）	…	35	40	45	50	…
y（件）	…	750	700	650	600	…

若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？
（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．

Answer 1

【答案】解：（1）设函数解析式为y=kx+b， ，
解得，
所以函数解析式为：y=﹣10x+1100；
（2）根据题意可得：y=（x﹣30）（﹣10x+1100）=﹣10x2+1400x﹣33000，
x=-=70，
最大值：w=16000，
当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元；
（3）根据题意可得：15000=﹣10x2+1400x﹣33000，
解得x=60或80；
根据题意可得：12000=﹣10x2+1400x﹣33000，
解得x=50或90，
∴50≤x≤60或80≤x≤90．
【解析】（1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，列方程组求解即可；
（2）根据销售利润=单件利润×销售量，列出函数表达式解答即可；
（3）根据题意列不等式组求出x的取值范围即可．