Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=5，点E为DC边上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点D’落在矩形ABCD的对称轴上时，DE的长为____________.

Answer 1

【答案】或

【解析】分析：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论．

详解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1、所示．

设DE=a，则D′E=a．

∵矩形ABCD有两条对称轴，

∴分两种情况考虑：

①当DM=CM时，

AN=DM=CD=AB=4，AD=AD′=5，

由勾股定理可知：

ND′=，

∴MD′=MN-ND′=AD-ND′=2，EM=DM-DE=4-a，

∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4-a）2+4，

解得：a=；

②当MD′=ND′时，

MD′=ND′=MN=AD=，

由勾股定理可知：

AN=，

∴EM=DM-DE=AN-DE=-a，

∵ED′2=EM2+MD′2，即a2＝(a)2+()2，

解得：a=．

综上知：DE=或．

故答案为：或．．