Question

【题目】观察下列两个等式： ， ，给出定义如下：

我们称使等式成立的一对有理数， 为“共生有理数对”，记为（， ），如：数对（， ），（， ），都是“共生有理数对”．

（1）判断数对（， ），（， ）是不是“共生有理数对”，写出过程；

（2）若（， ）是“共生有理数对”，求的值；

（3）若（， ）是“共生有理数对”，则（， ） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；说明理由；

（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）

Answer 1

【答案】（1）（， ）；（2）（3）是（4）（， ）或（， ）

【解析】试题分析：（1）利用共生有理数对的定义即可判断；

（2）把a，3带入中，得到关于a的一元一次方程，解得a值即可；

（3）依据定义判断即可；

（4）依据定义写出一对数值即可，注意答案不唯一.

试题解析：（1）-2-1=-3，(-2) ×1+1=-1，-3≠-1，故（， ）不是共生有理数对；

3-=，3×+1=，故（3， ）是共生有理数对；

（2）由题意得： ，解得．

（3）是．

理由： ， ，

∵（m，n）是“共生有理数对”

∴m-n=mn+1，

∴-n+m=mn+1，

∴（-n，-m）是“共生有理数对”；

（4）（， ）或（， ）等（答案不唯一，只要不和题中重复即可）．