Question

【题目】如图，一段抛物线：y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m=________．

Answer 1

【答案】﹣1．

【解析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．

解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），

∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），

∴顶点坐标为（1，1），

∴A1坐标为（2，0）

∵C2由C1旋转得到，

∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；

照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；

C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；

C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；

C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；

∴m=﹣1．

故答案为：﹣1．

“点睛”本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．