Question

【题目】根据以下10个乘积，回答问题：

；；；；；

；；；；；

（1）试将以上各乘积分别写成一个平方差的形式，并写出其中一个的思考过程

（2）将以上10个乘积按照从小到大排列起来

（3）若用，，，....，表示n个乘积，其中为正数，试由（1）（2）猜测一个一般性的结论。（不要求写证明）

Answer 1

【答案】（1）11×29=202-92（2）见解析（3）见解析

【解析】

（1）根据要求求出两数的平均数，再写成平方差的形式即可．（2）减去的数越大，乘积就越小，据此规律填写即可．（3）根据排列的顺序可得，两数相差越大，积越小．

（1）11×29=202-92；12×28=202-82；13×27=202-72；

14×26=202-62；15×25=202-52；16×24=202-42；

17×23=202-32；18×22=202-22；19×21=202-12；

20×20=202-02

例如，11×29；假设11×29=□2-○2，

因为□2-○2=（□+○）（□-○）；

所以，可以令□-○=11，□+○=29．

解得，□=20，○=9．故11×29=202-92．

或11×29=（20-9）（20+9）=202-92

（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20

（3）①若a+b=40，a，b是自然数，则ab≤202=400．

②若a+b=40，则ab≤202=400．

③若a+b=m，a，b是自然数，则ab≤()2

④若a+b=m，则ab≤()2．

⑤若a，b的和为定值，则ab的最大值为()2．

⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40．且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，

则 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．

⑦若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m．且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，

则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．

⑧若a+b=m，a，b差的绝对值越大，则它们的积就越小．