Question

【题目】已知，，，试回答下列问题：

（1）如图1所示，求证：.

（2）如图2，若点、在上，且满足，并且平分.求________度.

（3）在（2）的条件下，若平行移动，如图3，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.

（4）在（2）的条件下，如果平行移动的过程中，若使，求度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）40；（3）的值不发生变化，；（4）.

【解析】

（1）由同旁内角互补，两直线平行证明即可；

（2）由，且平分，得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果；

（3），得到，，又，得到，所以，故

（4）结合（2）（3）结果，设出，，由列出等式，得到，又由（1）得到，列出等式解出α与β，所以

解：（1）∵，

∴

∵，

∴，

∴.

（2），所以∠BOA=180°-∠B=80°

由，且平分，得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°；

（3）结论：的值不发生变化．理由为：

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴

（4）∵

∴，

由（2）可以设：，，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵由（1）可知

∴

∴

∴