Question

【题目】已知二次函数y=m （x﹣1）（ x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为 ．

Answer 1

【答案】±
【解析】解：∵二次函数y=m （x﹣1）（ x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点，

∴A（1，0），B（4，0），

∴抛物线的对称轴为直线x= = ，

设顶点C的坐标为（ ，a），

∵四边形ACBD为正方形，

∴|a|= ，

∴C（ ， ）或C（ ，﹣ ），

把C点的坐标代入得， =m（ ﹣1）（ ﹣4）或﹣ =m（ ﹣1）（ ﹣4），

解得：m= ，

所以答案是：± ．

【考点精析】掌握二次函数图象的平移和抛物线与坐标轴的交点是解答本题的根本，需要知道平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．