Question

【题目】如图,已知在ABCD中,分别以AB,AD为边分别向外作等边三角形ABE和等边三角形ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CE,CF,EF,则下列结论不一定正确的是(　　)

A. △CDF≌△EBC B. ∠CDF=∠EAF

C. △ECF是等边三角形 D. CG⊥AE

Answer 1

【答案】D

【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，

∵△ABE、△ADF都是等边三角形，

∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，

∴DF=BC，CD=BE，

∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，

∴∠CDF=∠EBC，

∴△CDF≌△EBC（SAS），故A中结论正确；

（2）∵在平行四边形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，

∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，

又∵∠CDF=300°-∠ADC，

∴∠CDF=∠EAF，故B中结论正确；

（3）∵在△CDF和△EAF中，DF=AF，∠CDF=∠EAF，DC=AB=AE，

∴△CDF≌△EAF，

∴EF=CF，

∵△CDF≌△EBC，

∴CE=CF，

∴EF=CE=CF，

∴△ECF是等边三角形，故C正确；

（4）∵△ABE是等边三角形，

∴∠ABE=60°，

∴当CG⊥AE时，∠ABG=30°，

则此时∠ABC=180°-∠ABG=150°，

∵由题中条件无法确定∠ABC的度数，

∴D中结论不一定成立.

故选D.