Question

【题目】如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（ ）

A. ∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°

B. ∠A＋∠D＝∠C＋∠E

C. ∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°

D. ∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°

Answer 1

【答案】C

【解析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C整理即可得解．

解：过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，则∠A=∠ACG，∠EDH=180°∠E，

∵AB∥EF，

∴CG∥DH，

∴∠CDH=∠DCG，

∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D(180°∠E)

∴∠A∠C+∠D+∠E=180°.

故选C.