【题目】（8分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．

甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．

（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）

参考答案：

【答案】（1）公平；（2）不公平．

【解析】试题分析：(1)、依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．(2)、解题思路同上．

试题解析：(1)、甲同学的方案不公平．理由如下：

列表法，

小明
小刚

2

3

4

5

2


（2，3）

（2，4）

（2，5）

3

（3，2）


（3，4）

（3，5）

4

（4，2）

（4，3）


（4，5）

5

（5，2）

（5，3）

（5，4）


所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；

(2)、不公平．理由如下：

小明
小刚

2

3

4

2


（2，3）

（2，4）

3

（3，2）


（3，4）

4

（4，2）

（4，3）


所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．

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