Question

【题目】在中，，，平分交于，，在，上，且.

（1）求的度数；

（2）求证：.

Answer 1

【答案】（1）108°；（2）见解析

【解析】

（1）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠B=∠ACB=72°，由角平分线定义得出∠ACD=∠BCD=36°，由三角形的外角性质即可得出答案；
（2）由（1）得∠ACD=36°=∠A，∠ADC=108°，得出AD=CD，证出∠ADC=∠EDF，得出∠ADE=∠CDF，证明△ADE≌△CDF（ASA），得出AE=CF，即可得出结论．

（1）解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=（180°-36°）=72°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=36°，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=72°+36°=108°；
（2）证明：由（1）得：∠ACD=36°=∠A，∠ADC=108°，
∴AD=CD，
∵∠EDF=108°，
∴∠ADC=∠EDF，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，

，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，
∵CF+BF=BC，
∴AE+BF=BC．