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【题目】某次列车现阶段的平均速度是
千米/小时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶
千米，提速后列车比现阶段多行驶
千米．
（1）求列车平均提速多少千米/小时？
（2）若提速后列车的平均速度是
千米/小时，则题中的为多少千米？
参考答案：
【答案】（1）列车平均提速
千米/小时；（2）题中的
为
千米．
【解析】
（1）设列车平均提速
千米/小时，根据“在相同的时间内，列车现阶段行驶千米，提速后列车比现阶段多行驶
千米”列出分式方程解方程即可.
（2）列车平均速度为千米/小时，此时列车平均提速100千米/小时，代入（1）中的结论即可求解.
（1）设列车平均提速千米/小时，
依题意得
．
解得
∵
，经检验为所列方程的解．
答：列车平均提速千米/小时．
（2）列车平均速度为千米/小时，此时列车平均提速
千米/小时
∴
∴
千米．
答：题中的为千米．
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查看答案和解析>>【题目】一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
（1）二次函数和反比例函数的关系式．
（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．
【答案】（1）v=
（2＜t≤5） （2）8米/分【解析】分析：（1）由图象可知前一分钟过点（1，2），后三分钟时过点（2，8），分别利用待定系数法可求得函数解析式；
（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可．
详解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），
∴a=2．
∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；
设反比例函数的解析式为v=
，由题意知，图象经过点（2，8），
∴k=16，
∴反比例函数的解析式为v=
（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，
∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分．
点睛：本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．
【题型】解答题
【结束】
24【题目】阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．
（1）在图1中证明小胖的发现；
借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：
（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？
（3）若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】在
中，
，
，
平分
交
于
，
，
在
，
上，且
.
（1）求
的度数；（2）求证：
. -
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，在
中，
，以
为直径作
分别交
，
于点
，
，连接
和
，过点作
，垂足为
，交
于点
．（1）求证：
；（2）若
，求线段
的长；（3）在
的条件下，求
的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于
点，且
．
（1）求抛物线的解析式及顶点
的坐标；（2）判断
的形状，证明你的结论；（3）点
是轴上的一个动点，当
的值最小时，求
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】阅读理解应用
待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解
．因为
为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想
可以分解成
，展开等式右边得：
，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：
，
，
可以求出
，
． 所以
．（1）若
取任意值，等式
恒成立，则
________；（2）已知多项式
有因式
，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；（3）请判断多项式
是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．
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