Question

【题目】如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A，B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．

（1）求一次函数的解析式；

（2）对于反比例函数y=，当y＜﹣1时，写出x的取值范围；

（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1；（2）当﹣2＜x＜0时，y＜﹣1；（3）点P的坐标为：（﹣1，﹣2）．

【解析】试题分析：（1）由点A.B的横坐标分别为1，2，求得A(1,2),B(2,1)，由于点A.B在一次函数y=kx+b的图象上，列方程组即可得到结论；
（2）根据图象即可得到结论；
（3）存在，根据一次函数的解析式得到D(1,0),C(0,1)，设P(m,n)，根据列方程即可得到结论．

试题解析：(1)∵点A.B的横坐标分别为1，2，

∴y=2，或y=1，

∴A(1,2),B(2,1)，

∵点A.B在一次函数y=kx+b的图象上，

∴

∴

∴一次函数的解析式为：y=x+1；

(2)由图象得知：y<1时，写出x的取值范围是2<x<0；

(3)存在，

对于y=x+1，当y=0时，x=1，当x=0时，y=1，

∴D(1,0),C(0,1)，

设P(m,n)，

∴n=2，

∵点P在反比例图象上，

∴m=1，

∴P(1,2).