【题目】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8.则AB长为( )

A.4B.2C.8D.4

参考答案：

【答案】C

【解析】

根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答.

解：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵EF是BC的垂直平分线，

∴FB＝FC，

∴∠FCB＝∠CBD，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，

∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，

解得，∠FCB＝20°，

∴∠BCA＝70°，

∴∠BCA＝∠A，

∴AB＝BC＝8，

故选：C.

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