Question

【题目】如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，则矩形的面积是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∠EFB=60°，易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．

在矩形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=60°，

∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，

∴∠EFB=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，

AE=A′E=2，AB=A′B′，

在△EFB′中， ∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60° ∴△EFB′是等边三角形，

Rt△A′EB′中， ∵∠A′B′E=90°-60°=30°， ∴B′E=2A′E，而A′E=2，

∴B′E=4， ∴A′B′=2， 即AB=2， ∵AE=2，DE=6，

∴AD=AE+DE=2+6=8， ∴矩形ABCD的面积=ABAD=2×8=16．故答案为：16．