Question

【题目】如图，是矩形内一点，于点，于点，．

请判断四边形是否是正方形？若是，写出证明过程：若不是，说明理由；

延长到点，使，连接交的延长线于点，求的度数．

Answer 1

【答案】四边形为正方形，理由见解析；（2）

【解析】

（1）由四边形ABCD为矩形可得∠ABC=90°，易得∠ABP+∠PBC=90°，由AP⊥BP，可得∠ABP+∠PAB=90°，易得∠PBC=∠PAB，由AAS定理可得△ABP≌△BCE，由全等三角形的性质可得AB=BC，易得结论；
（2）连接AC，由△ABP≌△BCE易得AP=BE，又CF=BE，可得AP=CF，易得四边形ACGP是平行四边形，可得∠ACB=∠BGC，由四边形ABCD是正方形，AC是对角线，可得∠ACB=∠BGP=45°．

解：四边形为正方形．

∵四边形是矩形，

∴，

即，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

在与中，

，

∴≌，

∴，

∴矩形为正方形；

连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵四边形是正方形，是对角线，

∴，

∴．