Question

【题目】如图，是边长为1的等边三角形，为顶角的等腰三角形，点、分别在、上，且，则的周长为（ ）

A.2B.3C.1.5D.2.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

延长AC到E，使CE=BM，连接DE，求证△BMD≌△CED，可得∠BDM=∠CDE，进而求证△MDN≌△EDN可得MN=NE=NC+CE=NC+BM，即可计算△AMN周长．

如图所示，延长AC到E,使CE=BM,连接DE,

∵BD=DC,∠BDC=120°，

∴∠CBD=∠BCD=30°，

∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，

在△BMD和△CED中，

∴△BMD≌△CED（SAS），

∴∠BDM=∠CDE，DM=DE，

又∵∠MDN=60°，

∴∠BDM+∠NDC=60°，

∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM，

在△MDN和△EDN中，

∴△MDN≌△EDN(SAS)，

∴MN=NE=NC+CE=NC+BM，

所以△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2.

故选A.