Question

【题目】如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知：BC＝1，CE＝7，H是AF的中点，则AF＝_____，CH＝_____．

Answer 1

【答案】10， 5．

【解析】

根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=7，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=8，FM=6，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF即可．

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝7，

∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝7，∠E＝90°，

延长AD交EF于M，连接AC、CF，

则AM＝BC+CE＝1+7＝8，FM＝EF﹣AB＝7﹣1＝6，∠AMF＝90°，

∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，

∴∠ACD＝∠GCF＝45°，

∴∠ACF＝90°，

∵H为AF的中点，

∴CH＝AF，

在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝10，

∴CH＝5，

故答案为：10，5．