Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD于E，过点D作DF⊥AB于F.下列结论①∠CED= ；②；③∠ADF= ;④CE=DF.正确的是（ ）

A. ①②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】过点E作EH⊥AC，

∵AD平分∠CAB，CG⊥AB，∴EH=EG，

∴S△AEC：S△AEG= ： =AC：AG，故②正确；

∵∠ACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°，

∴∠ACE=∠B，

∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DAB，∠CAE=∠BAD，

∴∠CED=∠CDE，故①正确；

∴CE=CD，

又AE平分∠CAB，DF⊥AB，AC⊥BC，

∴CD=DF，∴CE=DF，故④正确；

无法证明∠ADF=2∠FDB，

故选A．