Question

【题目】已知是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边．

如图，点D在线段BC上移动时，直接写出和的大小关系；

如图图，点D在线段BC的延长线上或反向延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化，若不变请直接写出结论并选择其中一种图示进行证明；若变化，请分别写出图、图所对应的结论．

Answer 1

【答案】（1）相等，理由详见解析；（2）不变,理由详见解析.

【解析】

(1)由等边三角形的性质可得∠BAC=∠DAE=60°，再由角的减法运算，可得∠BAD=∠CAE；

(2)由等边三角形的性质可得AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=∠ACB=60°，可证△BAD≌△CAE，可得∠B=∠ACE=60°，即可求∠DCE=60°．

解：相等

理由如下：，是等边三角形

，，，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

不变

如图，是等边三角形

，，，

，

≌

.