Question

【题目】如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，连接EC.

求证：CE是△CGF的外接圆⊙O的切线．

Answer 1

【答案】 详见解析.

【解析】试题分析：通过全等三角形的判定定理SAS判定△ABE≌△CBE，然后根据全等三角形的对应角相等知∠BAE＝∠BCE，由∠BAE＋∠G＝90°，得出∠BCE＋∠OCG＝90°，从而∠ECO＝90°，进而就可求得EC是△CGF的外接圆⊙O的切线．．

证明：如图，连接OC，则OG＝OC，

∴∠G＝∠OCG.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝45°.

又∵BE＝BE，

∴△ABE≌△CBE(SAS)，

∴∠BAE＝∠BCE.

∵∠BAE＋∠G＝90°，

∴∠BCE＋∠OCG＝90°，

∴∠ECO＝90°，

∴EC是△CGF的外接圆⊙O的切线．