Question

【题目】如图，□ABCD中，∠ABC为锐角，AB＜BC，点E是AD上的一点，延长CE到F，连接BF交AD于点G， 使∠FBC＝∠DCE．

⑴ 求证：∠D＝∠F；

⑵ 在直线AD找一点P，使以点B、P、C为顶点的三角形与以点C、D、P为顶点的三角形相似．（在原图中标出准确P点的位置，必要时用直尺和圆规作出P点，保留作图的痕迹，不写作法）

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）见解析

【解析】分析：(1)∠FBC＝∠DCE，只需证得∠CDE＝∠BCF即可；(2)作△FBC的外接圆与直线AD的交点和点A即是满足条件的点P.

详解：⑴证明：∵□ABCD

∴AD∥BC

∴∠DEC＝∠FCB

∵∠FBC＝∠DCE

∴∠D＝∠F

⑵正确用尺规作图作出：△BFC的外接圆交直线AD于点P1，P2，和找到与点A重合的P3点.