Question

【题目】如图，在ABCD中，DB=DC，∠C的度数比∠ABD的度数大54°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数等于 ．

Answer 1

【答案】12°
【解析】解：设∠C=x，则∠ABD=x﹣54°， ∵DB=CD，
∴∠C=∠DBC=x°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠C=180°，
∴x+x+x﹣54°=180°，
∴x=78，
即∠C=∠DBC=78°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=78°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=180°﹣90°﹣78°=12°，
所以答案是：12°．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．