Question

【题目】如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，现将纸片折叠压平，使点A与点C重合，折痕为EF，如果sin∠BAE= ，那么重叠部分△AEF的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设AE=13x，则BE=5x，由折叠可知，EC=13x， 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2 ，
即32+（5x）2=（13x）2 ，
解得：x= ，
由折叠可知∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF= ，
∴S△AEF= ×AF×AB= × ×3= ；
故选：B．
【考点精析】通过灵活运用翻折变换（折叠问题）和解直角三角形，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)即可以解答此题．