【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O交BC于点E，DE⊥AB，垂足为D．

（1）求证：点E是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，cosB= ， 求DE的长．

参考答案：

【答案】
【解析】
（1）连接AE，根据等腰三角形的性质易证.
（2）相切，连接OE，证明OE⊥DE即可，根据三角形中位线定理证明.
（3）在Rt△ABE中，可由锐角三角函数定义可求BE的长；在Rt△BDE中，可由锐角三角函数定义和勾股定理可求DE的长.
【考点精析】关于本题考查的圆周角定理和直线与圆的三种位置关系，需要了解顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能得出正确答案．

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