Question

【题目】如图所示，在数轴上A点表示数aB点表示数，且a、b满足，

点A、点B之间的数轴上有一点C，且BC=2AC，

（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______；则C点表示的数为______．

（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．

①经过______秒后，P、Q两点重合；

②点P与点Q之间的距离 PQ=1时， 求t的值．

Answer 1

【答案】（1）-3，9，1；（2）2秒；（3）或或7秒.

【解析】

(1)根据非负数的性质求出a、b的值即可；设C点表示的数为x，则-3＜x＜9，根据BC=2AC列出方程，解方程即可；

(2) ①根据路程=速度×时间可得AP=3t，CQ=t，根据AC=AP-CQ列方程即可求出t；

②分三种情况：点P在点Q的左边；t＜4时，点P在点Q的右边；4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1．

（1）∵|2a+6|+|b-9|=0，

∴2a+6=0，b-9=0，

∴a=-3，b=9，

即点A表示的数为-3，点B表示的数为9；

设C点表示的数为x，则-3＜x＜9，根据BC=2AC，

得9-x=2[x-（-3）]，

解得x=1．

即C点表示的数为1；

(2)根据题意得，

AC=AP-CQ

∴3t-t=3+1

解得，t=2；

（3）分三种情况：

如果点P在点Q的左边，由题意得

3t+1+8-t=12，解得t=；

如果t＜4时，点P在点Q的右边，由题意得

3t-1+8-t=12，解得t=；

如果4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1，由题意得

8-t=1，解得t=7．

即当t=或或7秒时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．