Question

【题目】如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠BAC=90°，
∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，
∴BE=AE=CE=BC=5．

【解析】（1）利用平行四边形的性质得出AF∥EC，进而得出AF=EC，进而求出即可；
（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出∠1=∠2，进而求出∠3=∠4，再利用直角三角形的性质得出答案．
【考点精析】掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．