Question

【题目】如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：延长AF交DC于Q点，如图所示： ∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴AE= AB=3，BF=CF= BC=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，AB∥CD，AD∥BC，
∴ =1，△AEI∽△QDE，
∴CQ=AB=CD=6，△AEI的面积：△QDI的面积=3：12=1：4，
∵AD=8，
∴△AEI中AE边上的高= ，
∴△AEI的面积= ×3× = ，
∵△ABF的面积= ×4×6=12，
∵AD∥BC，
∴△BFH∽△DAH，
∴ = = ，
∴△BFH的面积= ×2×4=4，
∴四边形BEIH的面积=△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积=12﹣ ﹣4= ．
故选：C．

延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CD=AB=6，AB∥CD，AD∥BC，得出 =1，△AEI∽△QDE，因此CQ=AB=CD=6，△AEI的面积：△QDI的面积=3：12=1：4，∵AD=8，求出△AEI的面积= ，△ABF的面积=12，△BFH的面积=4，四边形BEIH的面积=△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积，即可得出结果．