Question

【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起．

（1）如图（1）若，求的度数，若，求的度数；

（2）如图（2）若，求的度数；

（3）猜想与的数量关系，并结合图（1）说明理由；

（4）三角尺不动，将三角尺的边与边重合，然后绕点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当（）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度所有可能的值，不用说明理由.

Answer 1

【答案】（1）145，45°；（2）30；（3）与互补，理由见解析；（4），，，.

【解析】

（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．

解：（1）若,

,

，

若，则；

(2)如图2，若，

则；

(3)与互补

，

，

，

即与互补；

（4）时，，

CD⊥OB时，，

时，，

时，，

即角度所有可能的值为：，，，.