Question

【题目】如图，直线与轴、轴分别相交于点和点.

（1）直接写出坐标：点 ，点 .

（2）以线段为一边在第一象限内作正方形.

则：①顶点的坐标是 ，

②若点在双曲线上，试探索：将正方形沿轴向左平移多少个单位长度时，点恰好落在该双曲线上.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②将正方形沿轴向左平移1个单位长度时，点恰好落在该双曲线上

【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标；
（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，易证△OAB≌△EDA，利用全等三角形的性质可求出点D的坐标；
②由点D的坐标，利用待定系数法可求出双曲线的解析式，过点C作CF⊥y轴于点F，易证△CFB≌△AOB，利用全等三角形的性质可求出点C的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出当点C落在双曲线上时正方形ABCD沿x轴向左平移的距离．

当x=0时，y=-2x+2=2，
∴点B的坐标为（0，2）；
当y=0时，-2x+2=0，
解得：x=1，
∴点A的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）；（0，2）．
（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，如图1所示．

∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠EAD=90°，
∴∠OBA=∠EAD．
在△OAB和△EDA中，，
∴△OAB≌△EDA（AAS），
∴AE=BO=2，DE=AO=1，
∴点D的坐标为（3，1）．
②将点D（3，1）代入y= ，得：1= ，
∴k=3，
∴y=

过点C作CF⊥y轴于点F，如图2所示．

同（1）可证出△CFB≌△AOB，
∴BF=AO=1，CF=BO=2，
∴点C的坐标为（2，3）．
当y=3时，=3，
解得：x=1，
∵2-1=1，
∴将正方形ABCD沿x轴向左平移1个单位长度时，点C恰好落在该双曲线上．