Question

【题目】已知：如图，菱形花坛ABCD周长是80m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，相交于O点．
（1）求两条小路的长AC、BD．（结果可用根号表示）
（2）求花坛的面积．（结果可用根号表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵菱形花坛ABCD周长是80m，∠ABC=60°，

∴AB=BC=DC=AD=20cm，∠ABD=30°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=20cm，

∴AO=10cm，

∴BO= =10 （cm），

则BD=20 cm，AC=20cm

（2）解：由（1）得：花坛的面积为：20×20 =400 （cm2），

答：花坛的面积为400 cm2

【解析】（1）直接利用菱形的性质得出△ABC是等边三角形，进而得出AO，BO的长，即可得出答案；（2）利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出答案．
【考点精析】通过灵活运用菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半即可以解答此题．